Qラグの下に白っぽい粉のようなものが落ちています。これは何ですか？

ラグは以下のような構造でできています。

上面　：デザインや柄がある布部分（ポリエステルや綿など）
中間層：ふかふか感を出す「ウレタン」などのクッション材
裏面　：床とのズレを防ぐための「すべり止め」素材（合成ゴム、ラテックス）
接着層：それぞれの層を貼り合わせる「接着剤」
ウレタン、すべり止め素材、それらを貼り合わせている接着剤は時間とともに、熱・湿気・摩擦・紫外線などの影響で劣化し、粉状やボロボロの状態になって落ちてくることがあります。
これはカビではなく自然な劣化現象で、健康への影響も基本的にありません。ただし、滑りやすくなったり、床に付着する可能性があるため、掃除や買い替えの検討をおすすめします。